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CONJUNTOS NUMÉRICOS

El desarrollo de la matemática a través de los siglos ha estado impulsado por las necesidades que el hombre encuentra en su vida diaria, así como por sus necesidades que surgen en el campo mismo de la matemática.

Así, los números naturales N = {0,1,2,3…} tuvieron origen en la necesidad que tiene el hombre de contar, de establecer mecanismos que le permitieran un intercambio comercial más ágil y ajustado a la realidad. Sin embargo, se presentan una serie de situaciones como por ejemplo: de qué manera simboliza que la temperatura es 15° bajo cero?. El conjunto de los números naturales no le permite efectuar esta simbolización haciéndose entonces, necesario su ampliación, y así obtuvo el conjunto de los números enteros.
Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
En los enteros (Z) la recta numérica se extiende hacia la izquierda y a la derecha, simétricamente a partir de cero.
Por lo tanto, el Conjunto de los Números Enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados.
Z = Z ¯ U {0} U Z +
De la misma manera otras necesidades del hombre, urgen la ampliación del conjunto de los enteros, obteniendo entonces el conjunto de los números racionales, el cual se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los Números Naturales, Números Cardinales y Números Enteros. Para solucionar esta dificultad, se creó este conjunto, el cual está formado por todos los números de la forma a / b, en la cual el numerador a, es un número entero y el denominador b, es un número entero distinto de cero.
Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
El conjunto de los Números Racionales (Q ) se ha construido a partir del conjunto de los Números Enteros (Z).
Se expresa por comprensión como:
Q = {a /b tal que a y b Z; y b 0 }
Este conjunto se representa gráficamente, dividiendo cada intervalo de una recta numérica en espacios iguales, que representen números enteros. Cada una de estas subdivisiones representa una fracción con denominador igual al número de partes de la subdivisión. Cada fracción es un número racional y cada número racional consta de infinitas fracciones equivalentes.
Posteriormente, surgió de la necesidad de reunir a ciertos números que no pertenecen a los conjuntos anteriores; entre ellos se pueden citar a las raíces inexactas, el número Pi, etc. A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción. No deben confundirse con los números racionales, porque éstos son números decimales finitos, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos que sí pueden transformarse en una fracción.
I = Conjunto de Números Decimales Infinitos no Periódicos
Ejemplos: 1,4142135.... 0,10200300004000005....





GUIA 1


GUIA 2



REPRESENTACIÓN DECIMAL DE UN RACIONAL (Diapositivas)


REPRESENTACIÓN DE LOS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA (Diapositivas)



JUEGOS DE HABILIDAD MENTAL









MENSAJE DE MOTIVACIÓN PARA LA CLASE


OPERACIONES CON FRACCIONARIOS (REFUERZO)